Saisissez le dividende (x) et le diviseur (y) pour calculer x mod y instantanément. Le calculateur affiche le reste, la formule et le détail étape par étape complet.
Calculateur Modulo
x mod y = r
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez le dividende x — le nombre à diviser.
- Saisissez le diviseur y — doit être différent de zéro.
- Le reste r et le détail étape par étape apparaissent automatiquement.
- Cliquez sur Effacer pour réinitialiser.
Qu'est-ce que l'opérateur modulo
L'opérateur modulo (écrit mod ou %) renvoie le
reste de la division entière de x par y. La formule est :
x mod y = x − y × floor(x / y)
où floor est la fonction plancher (arrondit vers le bas). Le résultat est toujours une valeur comprise entre 0 et |y| − 1.
Exemples
| x | y | r = x mod y | Vérification |
|---|---|---|---|
| 12 | 3 | 0 | 12 = 3 × 4 + 0 |
| 17 | 5 | 2 | 17 = 5 × 3 + 2 |
| 10 | 7 | 3 | 10 = 7 × 1 + 3 |
| −7 | 3 | 2 | −7 = 3 × (−3) + 2 |
| 100 | 13 | 9 | 100 = 13 × 7 + 9 |
Utilisations du modulo en mathématiques
- Parité : n mod 2 = 0 (pair) ou 1 (impair).
- Horloge : heures en modulo 12 ou 24.
- Cryptographie : RSA et d'autres algorithmes utilisent l'arithmétique modulaire.
- Hachage : indice = clé mod taille de la table.
- Divisibilité : a divise b si b mod a = 0.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'opérateur modulo ?
L'opérateur modulo (mod ou %) renvoie le reste de la division entière de x par y. Par exemple, 12 mod 5 = 2, car 12 = 5 × 2 + 2.
Comment calculer x mod y manuellement ?
1. Divisez x par y et calculez le quotient entier q = floor(x/y). 2. Multipliez : q × y. 3. Soustrayez : r = x − q × y. Exemple : 17 mod 5 → q = 3 → r = 17 − 15 = 2.
Le modulo peut-il être négatif ?
Dans ce calculateur, nous utilisons la définition euclidienne : le reste est toujours ≥ 0. Ainsi, −7 mod 3 = 2 (et non −1). Dans certains langages de programmation (C, Java), le résultat peut être négatif quand x < 0.
Quelle est la différence entre modulo et reste ?
Pour les nombres positifs, ils sont identiques. Pour les négatifs, ils diffèrent : la définition euclidienne (mod) renvoie toujours une valeur ≥ 0, tandis que le « reste » dans certains langages suit le signe du dividende.
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