Résolvez des équations du second degré sous les trois formes les plus courantes : forme standard Ax² + Bx + C = 0, forme canonique A(x − H)² + K = 0 ou forme factorisée A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Le calculateur affiche le discriminant, les racines, le graphique de la parabole et la solution pas à pas.
Calculateur d'Équation du Second Degré
Sélectionnez la formule et saisissez les paramètres
Comment utiliser le calculateur
- Forme standard : Saisissez A, B et C de Ax² + Bx + C = 0. Le calculateur utilise la formule quadratique pour trouver les racines.
- Forme canonique : Si vous connaissez le sommet (H, K) et le coefficient principal A, saisissez-les directement pour obtenir la forme standard et les racines.
- Forme factorisée : Si vous connaissez les racines x₁ et x₂, saisissez-les pour obtenir les coefficients et le graphique.
- Cochez Autoriser le discriminant négatif pour afficher les racines complexes lorsque Δ < 0.
Formules
| Que calculer | Formule |
|---|---|
| Discriminant | Δ = B² − 4AC |
| Racines (formule quadratique) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Abscisse du sommet | H = −B ÷ (2A) |
| Ordonnée du sommet | K = C − B² ÷ (4A) |
| Forme canonique | f(x) = A(x − H)² + K |
Foire aux questions
Qu'est-ce que la formule quadratique ?
La formule quadratique trouve les racines de Ax² + Bx + C = 0 : x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), où Δ = B² − 4AC. Le nom « formule de Bhaskara » (utilisé dans les pays lusophones) honore le mathématicien indien Bhaskara II (XIIe siècle), bien que la formule complète ait été développée par plusieurs mathématiciens au fil de l'histoire.
Que signifie le discriminant Δ ?
Δ = B² − 4AC détermine la nature des racines :
- Δ > 0 : deux racines réelles distinctes
- Δ = 0 : une racine réelle double (la parabole touche l'axe des x en un seul point)
- Δ < 0 : aucune racine réelle (la parabole ne coupe pas l'axe des x)
Comment convertir à la forme canonique ?
En complétant le carré : A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Le sommet est en H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). La forme canonique est f(x) = A(x − H)² + K.
Quand la parabole s'ouvre-t-elle vers le haut ou vers le bas ?
Le coefficient principal A détermine la concavité : A > 0 → s'ouvre vers le haut (∪), le sommet est le point minimum. A < 0 → s'ouvre vers le bas (∩), le sommet est le point maximum.
Voir aussi…
