Entrez le nombre de côtés et la longueur du côté du polygone, puis cliquez sur Calculer l'Aire. Utilisez un point ou une virgule comme séparateur décimal.
Calculateur d'Aire du Polygone Régulier
Résultat :
Comment utiliser le calculateur
- Entrez le Nombre de Côtés (minimum 3).
- Entrez la longueur du Côté.
- Sélectionnez l'unité de mesure.
- Cliquez sur Calculer l'Aire pour voir le résultat.
Formule de l'aire du polygone régulier
L'aire du polygone régulier à n côtés de longueur L est :
A = (n × L²) ÷ (4 × tan(π/n))
Cette formule fonctionne pour tout polygone régulier, de 3 (triangle équilatéral) à n'importe quel nombre de côtés. L'apothème est a = L / (2 × tan(π/n)) et l'aire équivaut à A = (n × L × a) / 2.
Exemples pratiques (côté = 5 m)
| Polygone (n) | Côté (L) | Aire |
|---|---|---|
| Triangle (3) | 5 m | 10,825 m² |
| Carré (4) | 5 m | 25,000 m² |
| Pentagone (5) | 5 m | 43,012 m² |
| Hexagone (6) | 5 m | 64,952 m² |
| Octogone (8) | 5 m | 120,711 m² |
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l'aire d'un polygone régulier ?
La formule générale est A = (n × L²) / (4 × tan(π/n)). Pour n=6 et L=5 : A = (6 × 25) / (4 × tan(30°)) = 150 / (4 × 0,577) ≈ 64,95 m².
Puis-je calculer le triangle équilatéral avec cette formule ?
Oui. Avec n=3 : A = (3 × L²) / (4 × tan(60°)) = (3 × L²) / (4√3) = (√3/4) × L², qui est exactement la formule de l'aire du triangle équilatéral.
Qu'est-ce que l'apothème d'un polygone régulier ?
L'apothème est la distance perpendiculaire du centre au milieu de chaque côté : a = L / (2 × tan(π/n)). L'aire peut aussi être calculée comme A = (Périmètre × a) / 2.
Puis-je utiliser une virgule à la place du point décimal ?
Oui. Ce calculateur accepte aussi bien la virgule que le point comme séparateur décimal dans le champ Côté.
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