Entrez le côté du pentagone ci-dessous et cliquez sur Calculer l'Aire. Utilisez le point ou la virgule comme séparateur décimal.
Calculateur de l'Aire du Pentagone Régulier
Réponse :
Comment utiliser le calculateur
- Entrez la longueur du Côté du pentagone régulier.
- Sélectionnez l'unité de mesure.
- Cliquez sur Calculer l'Aire pour voir le résultat.
Formule de l'aire du pentagone régulier
L'aire du pentagone régulier se calcule à partir du côté L :
A = (L² × √(25 + 10√5)) ÷ 4 ≈ 1,720 × L²
Le pentagone régulier possède 5 côtés égaux et des angles internes de 108°. Il peut être décomposé en 5 triangles isocèles identiques dont le calcul de l'aire mène à l'expression avec radicaux ci-dessus.
Exemples pratiques
| Côté (L) | Aire (A ≈ 1,720 × L²) |
|---|---|
| 1 m | 1,720 m² |
| 6 cm | 61,937 cm² |
| 10 m | 172,048 m² |
| 4 mm | 27,528 mm² |
| 2,5 cm | 10,753 cm² |
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l'aire du pentagone régulier ?
L'aire est A = (L² × √(25 + 10√5)) / 4 ≈ 1,720 × L². Par exemple, côté 6 cm : A ≈ 1,720 × 36 ≈ 61,94 cm².
Qu'est-ce que l'apothème du pentagone régulier ?
L'apothème est la distance du centre au milieu d'un côté : a = L / (2 × tan(36°)) ≈ 0,688 × L. L'aire peut aussi s'écrire A = (5 × L × a) / 2.
Pourquoi la formule contient-elle √(25 + 10√5) ?
Cette expression résulte du calcul exact par trigonométrie. L'apothème fait intervenir tan(36°) = √(5 − 2√5), et en simplifiant l'aire totale des 5 triangles internes, on obtient le radical √(25 + 10√5).
Puis-je utiliser une virgule à la place du point décimal ?
Oui. Ce calculateur accepte aussi bien la virgule que le point comme séparateur décimal.
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