Syötä kaksi, kolme tai neljä positiivista kokonaislukua tähän PYM-laskuriin ja saat Pienimmän Yhteisen Monikerta-arvon välittömästi. Kaksi ensimmäistä kenttää ovat pakollisia; kentät Nro 3 ja Nro 4 ovat valinnaisia. Napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
PYM-laskuri
Pienin Yhteinen Monikerta enintään 4 luvulle
Täytä vähintään kaksi ensimmäistä kenttää positiivisilla kokonaisluvuilla. Kentät Nro 3 ja Nro 4 ovat valinnaisia.
Laskurin käyttöohje
- Syötä positiivinen kokonaisluku kenttään Nro 1 ja toinen kenttään Nro 2 — nämä kaksi ovat pakollisia.
- Kolmen tai neljän luvun PYM:n laskemiseksi täytä myös kentät Nro 3 ja Nro 4.
- Napsauta Laske. Tulos näkyy PYM-kentässä.
- Napsauta Tyhjennä nollataksesi kentät.
Mikä on PYM
Pienin Yhteinen Monikerta (PYM) kahdelle tai useammalle kokonaisluvulle on pienin positiivinen arvo, joka on kaikkien niiden monikerta samaan aikaan. Toisin sanoen se on pienin luku, johon kukin arvo jakautuu tasan ilman jakojäännöstä.
PYM:llä on käytännön sovelluksia arkielämässä: pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen murtolukujen yhteenlaskua varten, säännöllisin väliajoin toistuvien tapahtumien seuraavan yhteisosuman selvittäminen ja tasajakoprobleemien ratkaiseminen ovat yleisimpiä käyttötilanteita niin koulutehtävissä kuin arjessa.
Miten PYM lasketaan
Samanaikaisten jakolaskujen menetelmä — tunnetaan myös "portaiden" menetelmänä — on yleisin opetettu tapa:
- Kirjoita luvut vierekkäin, erotettuina pystyviivalla.
- Valitse pienin alkuluku, joka jakaa vähintään yhden luvuista, ja jaa kaikki jakautuvat; kopioi jakautumattomat sellaisenaan seuraavalle riville.
- Jatka, kunnes kaikki osamäärät ovat 1.
- Kerro kaikki käytetyt alkulukujakajat: tulo on PYM.
Kahdelle luvulle on myös suora kaava:
PYM(a, b) = (a × b) ÷ SYT(a, b)
Esimerkki: PYM(12, 18)
- 12 ja 18 jaettuna 2:lla → 6 ja 9
- 6 jaettuna 2:lla → 3; 9 ei jakaannu, pysyy 9:nä
- 3 ja 9 jaettuna 3:lla → 1 ja 3
- 3 jaettuna 3:lla → 1
- PYM = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Käytännön esimerkkejä
| Luvut | PYM | Tyypillinen tilanne |
|---|---|---|
| 4 ja 6 | 12 | Pienin yhteinen nimittäjä murtoluvuille ¼ ja ⅙ |
| 12 ja 18 | 36 | Pienin luku, joka on jaollinen sekä 12:lla että 18:lla |
| 8, 12 ja 16 | 48 | Kolme tapahtumaa, jotka toistuvat 8, 12 ja 16 päivän välein, kohtaavat 48. päivänä |
| 6, 10 ja 15 | 30 | Pienin määrä, joka voidaan jakaa ryhmiin a 6, 10 ja 15 |
| 5 ja 7 | 35 | Keskenään jaottomat luvut: PYM on aina niiden tulo |
Usein kysyttyä PYM:stä
Mikä on PYM (Pienin Yhteinen Monikerta)?
PYM kahdelle tai useammalle kokonaisluvulle on pienin positiivinen arvo, joka on kaikkien niiden monikerta samaan aikaan. Esimerkiksi PYM(4, 6) = 12, koska 12 on pienin luku, johon sekä 4 että 6 jakautuvat tasan ilman jakojäännöstä.
Miten PYM lasketaan samanaikaisten jakolaskujen menetelmällä?
Kirjoita luvut vierekkäin ja jaa ne alkuluvulla, joka jakaa vähintään yhden — ne, jotka eivät jakaannu, kopioidaan sellaisenaan. Toista, kunnes kaikki osamäärät ovat 1. PYM on kaikkien prosessissa käytettyjen alkulukujakajien tulo.
Onko kahden keskenään jaoton luvun PYM aina niiden tulo?
Kyllä. Kun kaksi lukua ei jaa yhteisiä alkulukutekijöitä — eli niiden SYT on 1 — niiden PYM on täsmälleen näiden kahden luvun tulo. Esimerkkejä: PYM(5, 7) = 35; PYM(4, 9) = 36.
Mikä on PYM:n ja SYT:n välinen suhde?
Kahdelle positiiviselle kokonaisluvulle a ja b pätee aina:
PYM(a, b) × SYT(a, b) = a × b
Tämän ominaisuuden avulla voidaan laskea PYM SYT:stä (ja päinvastoin) ilman lukujen uudelleenfaktorointia.
Mihin PYM:ää käytetään käytännössä?
PYM on keskeinen eri nimittäjien omaavien murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa — nimittäjien PYM on pienin yhteinen nimittäjä. Sitä käytetään myös jaksollisten tapahtumien ongelmissa (milloin kaksi tai useampi sykli kohtaavat taas) ja tasajakotehtävissä ilman jakojäännöstä.
Lue myös…
