Syötä jaettava (x) ja jakaja (y) laskeaksesi x mod y välittömästi. Laskuri näyttää jakojäännöksen, kaavan ja vaihe vaiheelta -laskun.
Modulo-laskuri
x mod y = r
Kuinka käyttää laskuria
- Syötä jaettava x — jaettava luku.
- Syötä jakaja y — ei saa olla nolla.
- Jakojäännös r ja vaihe vaiheelta -lasku näkyvät automaattisesti.
- Napsauta Tyhjennä aloittaaksesi alusta.
Mikä on modulo-operaattori
Modulo-operaattori (kirjoitetaan mod tai %) palauttaa
x:n ja y:n kokonaislukujaon jakojäännöksen. Kaava on:
x mod y = x − y × floor(x / y)
missä floor on lattia-funktio (pyöristää alaspäin). Tulos on aina arvo välillä 0 ja |y| − 1.
Esimerkit
| x | y | r = x mod y | Tarkistus |
|---|---|---|---|
| 12 | 3 | 0 | 12 = 3 × 4 + 0 |
| 17 | 5 | 2 | 17 = 5 × 3 + 2 |
| 10 | 7 | 3 | 10 = 7 × 1 + 3 |
| −7 | 3 | 2 | −7 = 3 × (−3) + 2 |
| 100 | 13 | 9 | 100 = 13 × 7 + 9 |
Modulon käyttökohteet matematiikassa
- Parillisuus: n mod 2 = 0 (parillinen) tai 1 (pariton).
- Kello: tunnit modulo 12 tai 24.
- Kryptografia: RSA ja muut algoritmit käyttävät modulaarista aritmetiikkaa.
- Hajautus: indeksi = avain mod taulukon koko.
- Jaollisuus: a jakaa b:n, jos b mod a = 0.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on modulo-operaattori?
Modulo-operaattori (mod tai %) palauttaa x:n ja y:n kokonaislukujaon jakojäännöksen. Esimerkiksi 12 mod 5 = 2, koska 12 = 5 × 2 + 2.
Kuinka lasketaan x mod y käsin?
1. Jaa x y:llä ja laske kokonaisositus q = floor(x/y). 2. Kerro: q × y. 3. Vähennä: r = x − q × y. Esimerkki: 17 mod 5 → q = 3 → r = 17 − 15 = 2.
Voiko modulo olla negatiivinen?
Tässä laskurissa käytetään euklidista määritelmää: jakojäännös on aina ≥ 0. Siksi −7 mod 3 = 2 (ei −1). Joissakin ohjelmointikielissä (C, Java) tulos voi olla negatiivinen, kun x < 0.
Mikä on ero modulon ja jakojäännöksen välillä?
Positiivisilla luvuilla ne ovat identtisiä. Negatiivisilla ne eroavat: euklidinen määritelmä (mod) palauttaa aina arvon ≥ 0, kun taas "jakojäännös" joissakin kielissä seuraa jaettavan etumerkkiä.
Lue myös…
