Fatoração de Polinômios – Exercícios

Responda os exercícios a seguir sobre fatoração de polinômios para entender definitivamente a realizar o procedimento de simplificar os polinômios.



1) Utilizando o fator comum em evidencia, fatore as seguintes expressões:

a) ax + bx – cx

b) by – by² + 10by + 3by²

c) ax + by + bx – 2by

a) Colocando x em evidencia, temos: x(a + b – c)

b) Devemos começar colocando lado a lado os monômios com mesma parte literal:

1by + 10by – 1by² + 3by²

Agora devemos somar e/ou subtrair os coeficientes:

(1 + 10)by + (- 1 + 3)by² = 11by + 2by²

Por fim, vamos colocar em evidencia o termo de menor grau by: by(11 + 2y)

c) Vamos começar juntando as partes literais comuns:

ax + bx + by – 2by

Pegamos os elementos em comum e colocamos em evidência, assim:

x(a + b) + y(b – 2b) = x(a + b) – by


2) Fatore a expressão: ax + bx + ay + by

Podemos fatorar a expressão utilizando o método do agrupamento, assim:

Colocamos x e y, os temos que se repetem, em evidência: x(a + b) + y(a + b)

Temos nos dois lados (a + b), então podemos isolá-los e agrupar x e y, então:

(a + b).(x + y)



3) Fatore o polinômio x² + 8x + 16.

Este tipo de polinômio possui a cara de um trinômio quadrado perfeito, então:

x² + 8x + 16 = (x + 4)² = (x + 4)(x + 4)


4) Fatore a expressão (a + 1)(a² – a + 1) até que não seja mais possível reduzir

(a + 1)(a² – a + 1) =

aa² + a(-a) + a + a² – a + 1 =

a³ – a² + a + a² – a + 1 =

a³ + 1



A fatoração de polinômios ajudar a simplificar polinômios complexos em uma expressão mais simples de compreender, os exercícios acima servem para ajudar a fixar o entendimento do assunto. Bons estudos!

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Authorby Jean Carlos Novaes