Responda os exercícios a seguir sobre fatoração de polinômios para entender definitivamente a realizar o procedimento de simplificar os polinômios.
1) Utilizando o fator comum em evidência, fatore as seguintes expressões:
a) ax + bx – cx
b) by – by² + 10by + 3by²
c) ax + by + bx – 2by
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a) Colocando x em evidência, temos: x(a + b – c)
b) Devemos começar colocando lado a lado os monômios com mesma parte literal:
1by + 10by – 1by² + 3by²
Agora devemos somar e/ou subtrair os coeficientes:
(1 + 10)by + (- 1 + 3)by² = 11by + 2by²
Por fim, vamos colocar em evidência o termo de menor grau by: by(11 + 2y)
c) Vamos começar juntando as partes literais comuns:
ax + bx + by – 2by
Pegamos os elementos em comum e colocamos em evidência, assim:
x(a + b) + y(b – 2b) = x(a + b) – by
2) Fatore a expressão: ax + bx + ay + by
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Podemos fatorar a expressão utilizando o método do agrupamento, assim:
Colocamos x e y, os temos que se repetem, em evidência: x(a + b) + y(a + b)
Temos nos dois lados (a + b), então podemos isolá-los e agrupar x e y, então:
(a + b).(x + y)
3) Fatore o polinômio x² + 8x + 16.
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Este tipo de polinômio possui a cara de um trinômio quadrado perfeito, então:
x² + 8x + 16 = (x + 4)² = (x + 4)(x + 4)
4) Fatore a expressão (a + 1)(a² – a + 1) até que não seja mais possível reduzir
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(a + 1)(a² – a + 1) =
aa² + a(-a) + a + a² – a + 1 =
a³ – a² + a + a² – a + 1 =
a³ + 1
A fatoração de polinômios ajudar a simplificar polinômios complexos em uma expressão mais simples de compreender, os exercícios acima servem para ajudar a fixar o entendimento do assunto.
