Exercícios sobre Matrizes e Determinantes

Calcule os determinantes das matrizes dos exercícios a seguir. Responda as questões e consulte as respostas após para checar.



1) Considere a matriz abaixo de ordem 2, calcule o seu determinante.

matrizes-e-determinantes-1

O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado multiplicando os elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária.

Portanto,


2) Seja a matriz A de ordem 3, calcule o seu determinante.

Matrizes de ordem 3 podemos calcular o determinante usando a regra de Sarrus. Assim:

matrizes-e-determinantes-3

(1 x 1 x 1) + (0 x 0 x 5) + (3 x 4 x 0) – (5 x 1 x 3) – (0 x 0 x 1) – (1 x 4 x 0) = -14

Portanto, o det(A) = – 14



3) Considere a matriz B de ordem 4, calcule o seu determinante.

Podemos calcular o determinante para matrizes de ordem 4 ou superior utilizando o teorema de Laplace.

matrizes-e-determinantes-4-1

Podemos escolher qualquer linha, mas vamos escolher a primeira pois tem mais zeros.

Logo:

matrizes-e-determinantes-4-2

matrizes-e-determinantes-4-4

Agora vamos calcular o cofator para D11. Removendo a linha e coluna correspondente da matriz B, temos a seguinte matriz.

matrizes-e-determinantes-4-5

Agora vamos calcular o determinante para D11, como temos uma matriz de ordem 3 podemos utilizar a regra de Sarrus. Assim:

det(D11) = (0 x 2 x 3) + (3 x 2 x 1) + (6 x (-1) x 2) – (1 x 2 x 6) – (2 x 2 x 0) – (3 x (-1) x 3) = -9

Por fim, temos que:

matrizes-e-determinantes-4-7



Espero que estes exercícios tenham ajudado a entender como calcular determinantes de matrizes. Bons estudos!

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Authorby Jean Carlos Novaes