Responda os exercícios propostos sobre juros compostos para fixar o aprendizado sobre o tema.
1) Considere o capital de R$ 10.000,00 aplicados na poupança durante 12 meses, com taxa de juros compostos de 6% ao ano. Calcule o rendimento deste capital no período especificado.
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Dados do problema:
Capital: R$ 10.000,00
Tempo: 12 meses
Taxa: 6% = 0,06 ao ano (lembre-se que a taxa de juros e o tempo devem está na mesma unidade de tempo).
Para converter uma taxa anual para mensal utilizamos a seguinte fórmula:
Logo, a taxa mensal é de aproximadamente: 0,4868% = 0,004868
Aplicando a fórmula:
M = 10600,06
Para calcular os juros, devemos subtrair o montante pelo capital: J = M – C
J = 10600,06 – 10000 = 600,06
Portanto, o rendimento a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano durante 12 meses (1 ano), é de, aproximadamente, R$ 600,06.
2) Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal foi:
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Dados do problema:
Capital: R$ 1.000,00
Tempo: 4 meses
Montante: R$ 1340,00
O problema quer saber a taxa de juros cobrada mensalmente em cada parcela paga. Vamos utilizar a fórmula para calcular a taxa:
(1 + i) = 1,076
i = 1,076 – 1
i = 0,076
Portanto, a taxa juros mensais em cada parcela foi de 0,076 ou 7,6%.
3) Um depósito foi realizado no valor de R$ 1.000,00 em um fundo de investimento com taxa de juros compostos de 5% ao mês. O investidor queria sacar em 2 meses um montante de R$ 1.102,50. Após 24 dias da aplicação, a taxa de juros baixou para 4% ao mês. Quanto tempo o investidor terá que esperar para obter o montante de R$ 1.102,50?
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Considerando que o mês seja de 30 dias, vamos calcular o montante nos 24 dias de aplicação com uma taxa de 5% ao mês, vamos dividir 24/30 = 0,8
Montante: R$ 1.102,50
Capital: R$ 1.000,00
Taxa: 5% = 0,05 ao mês
Tempo: 0,8 meses
Vamos aplicar a fórmula para sabermos o montante que houve nesse período:
M = 1039,80
Após esse período a taxa foi reduzida para 4% ao mês. Então, temos os seguintes dados:
Montante: 1102,50
Capital: 1039,80
Taxa: 4% = 0,04 ao mês
Podemos achar o valor de t aplicando logaritmo:
t = 1,5
Logo, como 1,5 é o tempo que o investidor terá que esperar para obter R$ 1102,50. Desse tempo, 0,8 corresponde aos 24 dias com taxa de 5%, então faltaria 1,2 para atingir o objetivo. Mas a taxa foi reduzida para 4% e como falta 1,5, o tempo a mais que o investidor terá de esperar é 0,3.
Como consideramos o mês como 30 dias, então: 30 x 0,3 = 9 dias é o tempo que o investidor terá que esperar a mais para obter o montante de R$ 1102,50.
4) (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:
a) R$ 20.000,00
b) R$ 19.965,00
c) R$ 18.510,00
d) R$ 17.320,00
e) R$ 16.666,00
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Montante: ?
Capital: R$ 15.000,00
Taxa: 10% = 0,1 ao mês
Tempo: 3
M = 19.965,00
Letra B.
5) Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês, de forma que o montante seja de R$ 9.941,20 em 36 meses?
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Montante: R$ 9.941,20
Capital: ?
Taxa: 6% = 0,06
Tempo: 36 meses
9941,20 = C x 8,147252
C = 1220,20
Deve-se aplicar o valor de R$ 1.220,20.
Bom, esses foram alguns exercícios envolvendo juros compostos para exercitar o conhecimento.
