Exercícios sobre Função Inversa, Resolvidos

Aprenda a calcular a inversa de uma função resolvendo estes exercícios.



1) Seja a função f: R -> R, definida por funcao-inversa-1, calcule .

Termos que começar a responder a questão fazendo a permutação das variáveis, assim:

A função dada é:

Após permutar as variáveis, temos:

funcao-inversa-5

Agora vamos expressar y em função de x:

Então, a função inversa de f é:

Portanto, é igual a:


2) Determine a função inversa de f, de R – {5} em R – {-1}, definida por funcao-inversa-3

Temos que a função dada no problema é:

função inversa com y ≠ -1 e x ≠ 5

Permutando as variáveis, temos:

com x ≠ -1 e y ≠ 5

Agora expressaremos y em função de x:

Portanto, a inversa de f, de R – {5} em R – {-1} é:



3) Determine a função inversa das seguintes funções:

a) y = 4x + 3

b) y = 7x

c) y = 6x – 2

d) y = 9x -3

e) y = -x + 7

a)

y = 4x + 3 permutando x com y ⇒

x = 4y + 3 isolando y ⇒

-4y = 3 – x ⇒

y = (3 – x)/-4 ⇒

y = (x – 3)/4

b)

y = 7x ⇒

x = 7y ⇒

y = x/7

c)

y = 6x – 2 ⇒

x = 6y – 2 ⇒

x + 2 = 6y ⇒

y = (x + 2)/6

d)

y = 9x -3 ⇒

x = 9y – 3 ⇒

x + 3 = 9y ⇒

y = (x + 3)/9

e)

y = -x + 7 ⇒

x = -y + 7

y = 7 – x



4) Seja f-1 a função inversa de f: R -> R, definida por f(x) = 7x – 3, então f-1(4) é igual a:

a) 1

b) 2/3

c) -1/3

d) -4

e) 5/2

A função dada é: f(x) = y = 7x – 3

Permutando das variáveis, temos:

x = 7y – 3

Expressando y em função de x, temos que:

x = 7y – 3 ⇒

x + 3 = 7y ⇒

y = (x + 3)/7

Portanto, f-1(4) = (4 + 3)/7 = 7/7 = 1


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Authorby Jean Carlos Novaes