Responda os exercícios a seguir de MDC para praticar o processo e não errar na hora da prova. Boa sorte!
1) Calcule o MDC de 45, 54 e 55.
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Vamos utilizar a decomposição simultânea para calcular o MDC.
45, 54, 55 | 2
45, 27, 55 | 3
15, 9, 55 | 3
5, 3, 55 | 3
5, 1, 55 | 5
1, 1, 11 | 11
1, 1, 1
Como o não houve nenhum número que dividiu todos ao mesmo tempo, temos que eles são números primos entre si. Logo, o MDC(45, 54, 55) = 1
2) Calcule o MDC de 7 e 21.
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7, 21 | 3
7, 7 | 7
1, 1
Para esses números, o número 7 dividiu ambos ao mesmo tempo, então o MDC(7, 21) = 7
3) Encontre o MDC de 3, 9, 66 e 564
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3, 9, 66, 564 | 2
3, 9, 33, 282 | 2
3, 9, 33, 141 | 3
1, 3, 11, 47 | 3
1, 1, 11, 47 | 11
1, 1, 1, 47 | 47
1, 1, 1, 1
Somente o 3 dividiu todos ao mesmo tempo, então o MDC(3, 9, 66, 564) = 3
4) Encontre o MDC de 2, 6 e 56.
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2, 6, 56 | 2
1, 3, 28 | 2
1, 3, 14 | 2
1, 3, 7 | 3
1, 1, 7 | 7
1, 1, 1
Apenas o número 2 dividiu todos ao mesmo tempo, assim o MDC(2, 6, 56) = 2
5) Calcule o MDC de 50, 60 e 100.
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Vamos resolver este exercício de MDC utilizando a decomposição por fatores primos:
50 = 2 x 5 x 5 = 2¹ x 5²
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3¹ x 5¹
100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2² x 5²
Olhando a decomposição acima, percebemos que os números 2 e 5 aparecem em todos ao mesmo tempo. Portanto, o MDC(50, 60, 100) = 2 x 5 = 10
6) Calcule o MDC de 5, 10 e 90.
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5, 10, 90 | 2
5, 5, 45 | 3
5, 5, 15 | 3
5, 5, 5 | 5
1, 1, 1
Somente o número 5 dividem todos, logo o MDC(5, 10, 90) = 5
7) Encontre o MDC de 44, 200 e 1000.
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44, 200, 1000 | 2
22, 100, 500 | 2
11, 50, 250 | 2
11, 25, 125 | 5
11, 5, 25 | 5
11, 1, 5 | 5
11, 1, 1 | 11
1, 1, 1
Somente o número 2 dividiu todos ao mesmo tempo, e isto ocorreu por duas vezes, logo o MDC(44, 200, 1000) = 2 x 2 = 4
8) Calcule o MDC de 25, 45 e 55.
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25, 45, 55 | 3
25, 15, 55 | 3
25, 5, 55 | 5
5, 5, 11 | 5
1, 1, 11 | 11
1, 1, 1
Apenas o 5 dividiu todos em simultâneo, então o MDC(25, 45, 55) = 5
9) Calcule o MDC de 205, 210 e 545.
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205, 210, 545 | 2
205, 105, 545 | 3
205, 35, 545 | 5
41, 7, 109 | 7
41, 1, 109 | 41
1, 1, 109 | 109
1, 1, 1
O número 5 dividiu todos em simultâneo, logo o MDC(205, 210, 545) = 5
10) Calcule o MDC de 22 e 55.
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2, 55 | 2
11, 55 | 5
11, 11 | 11
1, 1
O número 11 dividiu ambos em simultâneo, assim o MDC(22, 55) = 11
11) Calcule o MDC de 7, 35 e 48.
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7, 35, 48 | 2
7, 35, 24 | 2
7, 35, 12 | 2
7, 35, 6 | 2
7, 35, 3 | 3
7, 35, 1 | 5
7, 7, 1 | 7
1, 1, 1
Como nenhum número dividiu todos ao mesmo tempo, eles são primos entre si. Portanto, o MDC(7, 35, 48) = 1
No cálculo dos exercícios de MDC, não é necessário ficar dividindo todos os números até o final na decomposição simultânea. Quando perceber não haver mais números que dividem todos ao mesmo tempo, ou que eles são primos entre si, pode encerrar o processo.
Os exercícios de MDC acima servem para fixar o entendimento sobre o MDC de números naturais.
