Vamos treinar os conhecimentos sobre função composta respondendo os exercícios a seguir.
1) Considerem as funções reais f(x) = x² e g(x) = x – 1, determine a função resultante da composição f(g(x)).
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A composição f(g(x)) nos dar o seguinte: f(g(x)) = (x – 1)²
Temos que: (x – 1)² = (x -1)(x – 1) = x² – 2x + 1
Portanto, f(g(x)) = x² – 2x + 1
2) Seja as funções reais f(x) = x³ + 3 e g(x) = 10x, determine f(g(x)) e g(f(x)).
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A composição das funções que a questão pede são:
f(g(x)) = f(10x) = (10x)³ + 3 = 1000x³ + 3
g(f(x)) = g(x³ + 3) = 10(x³ + 3) = 10x³ + 30
3) Seja f: R+ → R, definida por f(x) = √x e g: R → R+ definida por g(x) = 2x² + 7. Calcule a função composta decorrente de (g o f)(x).
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Analisando a questão, temos que encontrar a composta decorrente de (g o f)(x) = g(f(x)).
g(f(x)) = g(√x) = 2(√x)² + 7 = 2x + 7
Atenção:(√x)² = √x . √x = x
4) Sejam f(x) = 5x + 2 e g(x) = 20x – 10, funções de R em R, calcule:
a) f(g(x))
b) g(f(x))
c) f(g(10))
d) g(f(10))
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a) f(g(x)) = f(20x – 10) = 5(20x – 10) + 2 = 100x – 50 + 2 = 100x – 48
b) g(f(x)) = g(5x + 2) = 20(5x + 2) – 10 = 100x + 40 – 10 = 100x + 30
c) g(10) = 20 . 10 – 10 = 200 – 10 = 190
f(190) = 5(190) + 2 = 952
f(g(10)) = 952
d) f(10) = 5x + 2 = 5 . 10 + 2 = 52
g(52) = 20x – 10 = 20 . 52 – 10 = 1030
g(f(10)) = 1030
