Resolva os exercícios a seguir para fixar o aprendizado sobre equações do 2º grau. Veja as respostas posteriormente para conferir o resultado.
1) Resolva em R a equação 3x² – x – 2 = 0
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Coeficientes:
a = 3
b = -1
c = -2
Primeiro passo, encontrar o delta: (Δ = b² – 4 . a . c)
Δ = b² – 4 . a . c ⇒ (-1)² – 4 . 3 . (-2) ⇒ 1 + 24 = 25
Segundo passo, aplicar a fórmula de Bhaskara:
Para x1:
Para x2:
Portanto, o conjunto solução da equação é: S = {1, -2/3}
2) Encontre as raízes reais que formam o conjunto solução da equação do segundo grau: 2x² – 7x = 0
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É fácil perceber que uma das raízes que satisfaz a equação acima é 0 (zero). Portanto, temos uma equação do segundo grau incompleta com c = 0.
Dessa forma, encontraremos a outra raiz utilizando a fórmula: -b/a
Coeficientes:
a = 2
b = -7
c = 0
Portanto, como -b/a = -(-7)/2 = 7/2, então o conjunto solução da equação é: S = {0; 7⁄2}
3) Ache as raízes reais, se houverem, para a equação incompleta: 4x² + 2 = 0
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Temos uma equação do segundo grau incompleta com b = 0.
Portanto, a solução da equação pode ser encontrada utilizando a seguinte fórmula:
Coeficientes:
a = 4
b = 0
c = 2
Substituindo, temos:
Como não existem raízes reais para números negativos, o conjunto solução é: S ={Ø}
4) A equação incompleta 4x² – 16 = 0 possui solução? Se sim, quais são as raízes reais que a resolvem?
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Sim. Temos uma equação do 2º grau incompleta com b = 0. Dessa forma, podemos respondê-la aplicando a fórmula do exercício anterior.
Sendo assim, temos:
Coeficientes:
a = 4
b = 0
c = -16
Substituindo, temos:
Portanto, o conjunto solução da equação é: S = {-2, +2}
5) Por que a equação 5x² + 8x + 10 = 0 não possui raízes reais?
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Temos uma equação completa, com coeficientes:
a = 5
b = 8
c = 10
Primeiro passo para achar as raízes que satisfazem uma equação completa do 2º grau é encontrar o valor do discriminante delta:
Δ = b² – 4 . a . c ⇒ 8² – 4 . 5 . 10 ⇒ 64 – 200 = – 136
Portanto, como Δ < 0, ou seja, delta é negativo, a equação não admite solução em R.
Estes exercícios auxiliarão no aprendizado das equações do 2º grau, pois são equações mais complexas para responderem, portanto, pratique e boa sorte!
