Introduce el dividendo (x) y el divisor (y) para calcular x mod y al instante. La calculadora muestra el resto, la fórmula y el paso a paso completo.
Calculadora de Módulo
x mod y = r
Cómo usar la calculadora
- Introduce el dividendo x — el número a dividir.
- Introduce el divisor y — debe ser distinto de cero.
- El resto r y el paso a paso aparecen automáticamente.
- Haz clic en Limpiar para reiniciar.
Qué es el operador módulo
El operador módulo (escrito mod o %) devuelve el
resto de la división entera de x entre y. La fórmula es:
x mod y = x − y × floor(x / y)
donde floor es la función suelo (redondea hacia abajo). El resultado es siempre un valor entre 0 y |y| − 1.
Ejemplos
| x | y | r = x mod y | Verificación |
|---|---|---|---|
| 12 | 3 | 0 | 12 = 3 × 4 + 0 |
| 17 | 5 | 2 | 17 = 5 × 3 + 2 |
| 10 | 7 | 3 | 10 = 7 × 1 + 3 |
| −7 | 3 | 2 | −7 = 3 × (−3) + 2 |
| 100 | 13 | 9 | 100 = 13 × 7 + 9 |
Usos del módulo en matemáticas
- Paridad: n mod 2 = 0 (par) o 1 (impar).
- Reloj: horas en módulo 12 o 24.
- Criptografía: RSA y otros algoritmos usan aritmética modular.
- Hashing: índice = clave mod tamaño de la tabla.
- Divisibilidad: a divide a b si b mod a = 0.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el operador módulo?
El operador módulo (mod o %) devuelve el resto de la
división entera de x entre y. Por ejemplo, 12 mod 5 = 2, ya que 12 = 5 × 2 + 2.
¿Cómo se calcula x mod y manualmente?
1. Divide x entre y y calcula el cociente entero q = floor(x/y). 2. Multiplica: q × y. 3. Resta: r = x − q × y. Ejemplo: 17 mod 5 → q = 3 → r = 17 − 15 = 2.
¿Puede el módulo ser negativo?
En esta calculadora usamos la definición euclidiana: el resto es siempre ≥ 0. Por eso, −7 mod 3 = 2 (y no −1). En algunos lenguajes de programación (C, Java), el resultado puede ser negativo cuando x < 0.
¿Cuál es la diferencia entre mod y resto?
Para números positivos son idénticos. Para negativos difieren: la definición euclidiana (mod) siempre devuelve un valor ≥ 0, mientras que el "resto" en algunos lenguajes sigue el signo del dividendo.
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