Resuelve ecuaciones de segundo grado en las tres formas más utilizadas: forma estándar Ax² + Bx + C = 0, forma canónica A(x − H)² + K = 0 o forma factorizada A(x − x₁)(x − x₂) = 0. La calculadora muestra el discriminante, las raíces, el gráfico de la parábola y la solución paso a paso.
Calculadora de Ecuación de Segundo Grado
Selecciona la fórmula e introduce los parámetros
Cómo usar la calculadora
- Forma estándar: Introduce A, B y C de Ax² + Bx + C = 0. La calculadora usa la fórmula cuadrática para encontrar las raíces.
- Forma canónica: Si conoces el vértice (H, K) y el coeficiente principal A, introdúcelos directamente para obtener la forma estándar y las raíces.
- Forma factorizada: Si conoces las raíces x₁ y x₂, introdúcelas para obtener los coeficientes y el gráfico.
- Marca Permitir discriminante negativo para mostrar las raíces complejas cuando Δ < 0.
Fórmulas
| Qué calcular | Fórmula |
|---|---|
| Discriminante | Δ = B² − 4AC |
| Raíces (fórmula cuadrática) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Abscisa del vértice | H = −B ÷ (2A) |
| Ordenada del vértice | K = C − B² ÷ (4A) |
| Forma canónica | f(x) = A(x − H)² + K |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática encuentra las raíces de Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), donde Δ = B² − 4AC. El nombre "fórmula de Bhaskara" (usado en países de habla portuguesa) honra al matemático indio Bhaskara II (siglo XII), aunque la fórmula completa fue desarrollada por varios matemáticos a lo largo de la historia.
¿Qué significa el discriminante Δ?
Δ = B² − 4AC determina la naturaleza de las raíces:
- Δ > 0: dos raíces reales distintas
- Δ = 0: una raíz real doble (la parábola toca el eje x en un único punto)
- Δ < 0: sin raíces reales (la parábola no intersecta el eje x)
¿Cómo se convierte a la forma canónica?
Completando el cuadrado: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. El vértice está en H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). La forma canónica es f(x) = A(x − H)² + K.
¿Cuándo la parábola abre hacia arriba o hacia abajo?
El coeficiente principal A determina la concavidad: A > 0 → abre hacia arriba (∪), el vértice es el punto mínimo. A < 0 → abre hacia abajo (∩), el vértice es el punto máximo.
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