Lösen Sie quadratische Gleichungen in den drei gebräuchlichsten Formen: Normalform Ax² + Bx + C = 0, Scheitelpunktform A(x − H)² + K = 0 oder Produktform A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Der Rechner zeigt die Diskriminante, die Wurzeln, den Parabelgraphen und die schrittweise Lösung.
Quadratische Gleichung Rechner
Formel wählen und Parameter eingeben
Verwendung des Rechners
- Normalform: Geben Sie A, B und C aus Ax² + Bx + C = 0 ein. Der Rechner verwendet die quadratische Formel zum Finden der Wurzeln.
- Scheitelpunktform: Wenn Sie den Scheitelpunkt (H, K) und den Leitkoeffizienten A kennen, geben Sie diese direkt ein, um die Normalform und die Wurzeln zu erhalten.
- Produktform: Wenn Sie die Wurzeln x₁ und x₂ kennen, geben Sie diese ein, um die Koeffizienten und den Graphen zu erhalten.
- Aktivieren Sie Negative Diskriminante zulassen, um komplexe Wurzeln anzuzeigen, wenn Δ < 0.
Formeln
| Was berechnen | Formel |
|---|---|
| Diskriminante | Δ = B² − 4AC |
| Wurzeln (Lösungsformel) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| x-Koordinate des Scheitels | H = −B ÷ (2A) |
| y-Koordinate des Scheitels | K = C − B² ÷ (4A) |
| Scheitelpunktform | f(x) = A(x − H)² + K |
Häufig gestellte Fragen
Was ist die quadratische Lösungsformel?
Die quadratische Lösungsformel findet die Wurzeln von Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), wobei Δ = B² − 4AC. Der Name „Bhaskara-Formel" (in portugiesischsprachigen Ländern verwendet) ehrt den indischen Mathematiker Bhaskara II (12. Jahrhundert), obwohl die vollständige Formel von mehreren Mathematikern im Laufe der Geschichte entwickelt wurde.
Was bedeutet die Diskriminante Δ?
Δ = B² − 4AC bestimmt die Art der Wurzeln:
- Δ > 0: zwei verschiedene reelle Wurzeln
- Δ = 0: eine doppelte Wurzel (die Parabel berührt die x-Achse in einem Punkt)
- Δ < 0: keine reellen Wurzeln (die Parabel schneidet die x-Achse nicht)
Wie wird in die Scheitelpunktform umgewandelt?
Durch quadratische Ergänzung: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Der Scheitelpunkt liegt bei H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). Die Scheitelpunktform lautet f(x) = A(x − H)² + K.
Wann öffnet die Parabel nach oben oder unten?
Der Leitkoeffizient A bestimmt die Konkavität: A > 0 → öffnet nach oben (∪), der Scheitelpunkt ist das Minimum. A < 0 → öffnet nach unten (∩), der Scheitelpunkt ist das Maximum.
Siehe auch…
