Geben Sie eine positive ganze Zahl in diesen Primfaktorzerlegung Rechner ein und erhalten Sie sofort ihre Primfaktorzerlegung mit gruppierten Potenzen und Schritt-für-Schritt-Berechnungen. Klicken Sie auf Faktorisieren, um das Ergebnis zu sehen.
Primfaktorzerlegung Rechner
Primfaktorzerlegung
Geben Sie eine positive ganze Zahl größer als 1 ein.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie eine positive ganze Zahl, mindestens 2, in das Feld Welche Zahl möchten Sie zerlegen? ein.
- Klicken Sie auf Faktorisieren. Das Feld Zerlegung zeigt das Ergebnis mit gruppierten Potenzen.
- Der Abschnitt Schritt für Schritt erscheint direkt darunter mit jedem durchgeführten Divisionsschritt.
- Klicken Sie auf Löschen, um eine neue Berechnung zu starten.
Was ist Primfaktorzerlegung
Primfaktorzerlegung bedeutet, eine Zahl als Produkt von Primzahlen umzuschreiben. Diese Darstellung ist für jede ganze Zahl größer als 1 eindeutig – garantiert durch den Fundamentalsatz der Arithmetik.
Zum Beispiel kann 360 als 2³ × 3² × 5 geschrieben werden. Unabhängig von der Divisionsreihenfolge sind die Primfaktoren und ihre Exponenten immer dieselben.
Primzahlen wie 7, 13 oder 97 sind ihre eigene Zerlegung, da sie keine anderen Teiler als 1 und sich selbst haben.
Wie man Primfaktorzerlegung von Hand berechnet
Die in der Schule am häufigsten verwendete Methode ist die sukzessive Division durch Primzahlen:
- Schreiben Sie die Zahl links neben einem senkrechten Strich.
- Dividieren Sie durch die kleinste Primzahl, die sie genau teilt (beginnen Sie mit 2); schreiben Sie den Divisor rechts und den Quotienten unter die ursprüngliche Zahl.
- Wiederholen Sie den Vorgang mit dem Quotienten, bis er 1 ist.
- Die verwendeten Divisoren sind die Primfaktoren; gruppieren Sie gleiche Faktoren mit Potenzen.
Beispiel: Primfaktorzerlegung von 72
- 72 ÷ 2 = 36
- 36 ÷ 2 = 18
- 18 ÷ 2 = 9
- 9 ÷ 3 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
- 72 = 2³ × 3²
Beispiele für Primfaktorzerlegungen
| Zahl | Zerlegung | Hinweis |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | Drei Faktoren: zwei Zweien und eine Drei |
| 60 | 2² × 3 × 5 | Produkt von drei verschiedenen Primzahlen |
| 100 | 2² × 5² | Quadratzahl |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | Grundlage vieler GGT- und KGV-Aufgaben |
| 97 | 97 | Primzahl – eigene Zerlegung |
Häufig gestellte Fragen zur Primfaktorzerlegung
Was ist Primfaktorzerlegung?
Primfaktorzerlegung bedeutet, eine Zahl als Produkt von Primzahlen zu schreiben. z. B. 60 = 2² × 3 × 5. Dies ist für jede ganze Zahl größer als 1 eindeutig gemäß dem Fundamentalsatz der Arithmetik.
Hat jede Zahl eine Primfaktorzerlegung?
Ja. Der Fundamentalsatz der Arithmetik garantiert, dass jede ganze Zahl größer als 1 eindeutig in Primfaktoren zerlegt werden kann. Primzahlen sind ihre eigene Zerlegung – z. B. 7 = 7.
Wie nutzt man Primfaktorzerlegung für GGT und KGV?
Der GGT ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren mit den kleinsten Exponenten. Das KGV verwendet alle Faktoren mit den größten Exponenten. z. B. 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3²: GGT = 2 × 3 = 6 und KGV = 2² × 3² = 36.
Hat die Zahl 1 eine Primfaktorzerlegung?
Die Zahl 1 ist ein Sonderfall: Sie ist per Konvention keine Primzahl, und ihre Zerlegung ist das leere Produkt = 1. Der Fundamentalsatz gilt nur für ganze Zahlen größer als 1.
Wofür wird Primfaktorzerlegung im Alltag verwendet?
Sie ist wesentlich für GGT und KGV, Bruchvereinfachung, Gleichungslösung und Primalitätsprüfung. In der Kryptographie bildet die Faktorisierungsschwierigkeit großer Zahlen die Grundlage von Algorithmen wie RSA.
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