Gib den Dividenden (x) und den Divisor (y) ein, um x mod y sofort zu berechnen. Der Rechner zeigt den Rest, die Formel und die Schritt-für-Schritt-Berechnung.
Modulo-Rechner
x mod y = r
So verwendest du den Rechner
- Gib den Dividenden x ein — die zu teilende Zahl.
- Gib den Divisor y ein — darf nicht null sein.
- Der Rest r und die Schritt-für-Schritt-Berechnung erscheinen automatisch.
- Klicke auf Löschen, um von vorne zu beginnen.
Was ist der Modulo-Operator
Der Modulo-Operator (geschrieben als mod oder %) gibt
den Rest der ganzzahligen Division von x durch y zurück. Die Formel lautet:
x mod y = x − y × floor(x / y)
wobei floor die Bodenfunktion ist (rundet ab). Das Ergebnis ist immer ein Wert zwischen 0 und |y| − 1.
Beispiele
| x | y | r = x mod y | Probe |
|---|---|---|---|
| 12 | 3 | 0 | 12 = 3 × 4 + 0 |
| 17 | 5 | 2 | 17 = 5 × 3 + 2 |
| 10 | 7 | 3 | 10 = 7 × 1 + 3 |
| −7 | 3 | 2 | −7 = 3 × (−3) + 2 |
| 100 | 13 | 9 | 100 = 13 × 7 + 9 |
Anwendungen von Modulo in der Mathematik
- Parität: n mod 2 = 0 (gerade) oder 1 (ungerade).
- Uhr: Stunden modulo 12 oder 24.
- Kryptographie: RSA und andere Algorithmen verwenden modulare Arithmetik.
- Hashing: Index = Schlüssel mod Tabellengröße.
- Teilbarkeit: a teilt b, wenn b mod a = 0.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Modulo-Operator?
Der Modulo-Operator (mod oder %) gibt den Rest der ganzzahligen Division von x durch y zurück. Zum Beispiel: 12 mod 5 = 2, da 12 = 5 × 2 + 2.
Wie berechnet man x mod y von Hand?
1. Teile x durch y und berechne den ganzzahligen Anteil q = floor(x/y). 2. Multipliziere: q × y. 3. Subtrahiere: r = x − q × y. Beispiel: 17 mod 5 → q = 3 → r = 17 − 15 = 2.
Kann Modulo negativ sein?
In diesem Rechner wird die euklidische Definition verwendet: der Rest ist immer ≥ 0. Daher ist −7 mod 3 = 2 (nicht −1). In einigen Programmiersprachen (C, Java) kann das Ergebnis negativ sein, wenn x < 0.
Was ist der Unterschied zwischen Modulo und Rest?
Für positive Zahlen sind sie identisch. Für negative Zahlen können sie abweichen: die euklidische Definition (mod) gibt immer einen Wert ≥ 0 zurück, während „Rest" in einigen Sprachen dem Vorzeichen des Dividenden folgt.
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