Verwende den Rechner unten, um den arithmetischen Mittelwert einer Zahlenreihe zu berechnen. Neben dem Mittelwert zeigt der Rechner auch den Median, das geometrische Mittel, den Höchstwert und den niedrigsten Wert.
Mittelwert Rechner
Daten eingeben
Gib eine Zahlenreihe ein, um den Mittelwert zu berechnen. Du kannst die Werte durch Leerzeichen oder Kommas trennen.
So verwendest du den Rechner
- Gib die Zahlen getrennt durch Leerzeichen oder Kommas in das
Eingabefeld ein. Beispiel:
10 20 30oder10, 20, 30. - Klicke auf Berechnen oder drücke Enter, um die Ergebnisse zu sehen.
- Der Rechner zeigt das arithmetische Mittel, den Median, das geometrische Mittel (wenn alle Werte positiv sind), den Höchstwert, den niedrigsten Wert und die Summe.
- Sieh dir die Schritt-für-Schritt-Lösung unter dem Ergebnis an, um zu verstehen, wie jede Statistik berechnet wurde.
Formeln
| Statistik | Formel | Beispiel (2, 4, 6) |
|---|---|---|
| Arithmetisches Mittel | x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n | (2+4+6) ÷ 3 = 4 |
| Median (n ungerade) | Mittlerer Wert der sortierten Daten | 2, 4, 6 → 4 |
| Median (n gerade) | (xn/2 + xn/2+1) ÷ 2 | (4+6) ÷ 2 = 5 (für 2,4,6,8) |
| Geometrisches Mittel | GM = ⁿ√(x₁ × x₂ × … × xₙ) | ³√(2×4×6) ≈ 3,634 |
| Maximum | Höchster Wert der Liste | 6 |
| Minimum | Niedrigster Wert der Liste | 2 |
Häufig gestellte Fragen zum Mittelwert
Was ist das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte einer Menge geteilt durch die Anzahl der Werte: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n. Es ist das am häufigsten verwendete Maß der zentralen Tendenz.
Beispiel: Der Mittelwert von 4, 8 und 12 ist (4 + 8 + 12) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl dividiert werden. Der Median ist der mittlere Wert, wenn die Daten sortiert sind — bei einer geraden Anzahl von Werten ist es der Mittelwert der beiden mittleren Werte.
Der Median ist weniger anfällig für Ausreißer (Extremwerte). Bei Gehältern beispielsweise repräsentiert der Median die Realität besser als der Mittelwert, der durch sehr hohe Werte verzerrt werden kann.
Was ist das geometrische Mittel und wann wird es verwendet?
Das geometrische Mittel von n positiven Zahlen ist die n-te Wurzel aus dem Produkt aller Werte: GM = ⁿ√(x₁ × x₂ × … × xₙ). Es wird verwendet, wenn die Werte multiplikativ wachsen, z.B. bei Zinssätzen, kumulierten prozentualen Veränderungen oder biologischen Wachstumsindikatoren.
Beispiel: Eine Investition wuchs in drei Jahren um 10 %, 20 % und −5 %. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist das geometrische Mittel von 1,10 × 1,20 × 0,95 ≈ 1,0785, also ~7,85 % pro Jahr.
Wie berechnet man den Median einer geraden Zahlenreihe?
Sortiere die Werte aufsteigend und berechne den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Beispiel: 2, 4, 6, 8 → die beiden mittleren Werte sind 4 und 6 → Median = (4 + 6) ÷ 2 = 5.
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