Gib zwei, drei oder vier positive ganze Zahlen in diesen KGV-Rechner ein und erhalte das Kleinste Gemeinsame Vielfache sofort. Die ersten beiden Felder sind Pflichtfelder; die Felder Nr. 3 und Nr. 4 sind optional. Klicke auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
KGV-Rechner
Kleinstes Gemeinsames Vielfaches für bis zu 4 Zahlen
Fülle mindestens die ersten beiden Felder mit positiven ganzen Zahlen aus. Die Felder Nr. 3 und Nr. 4 sind optional.
So verwendest du den Rechner
- Gib eine positive ganze Zahl in das Feld Nr. 1 und eine weitere in Nr. 2 ein — diese beiden sind Pflichtfelder.
- Um das KGV von drei oder vier Zahlen zu berechnen, fülle auch die Felder Nr. 3 und Nr. 4 aus.
- Klicke auf Berechnen. Das Ergebnis erscheint im Feld KGV.
- Klicke auf Löschen, um die Felder zurückzusetzen.
Was ist das KGV
Das Kleinste Gemeinsame Vielfache (KGV) von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist der kleinste positive Wert, der gleichzeitig ein Vielfaches all dieser Zahlen ist. Mit anderen Worten: Es ist die kleinste Zahl, durch die jeder der Werte ohne Rest teilbar ist.
Das KGV hat konkrete Anwendungen im Alltag: den kleinsten gemeinsamen Nenner für die Addition von Brüchen finden, herausfinden, wann zwei Ereignisse mit regelmäßigen Abständen wieder zusammenfallen, und Verteilungsaufgaben lösen sind einige der häufigsten Kontexte in Schulaufgaben wie im praktischen Leben.
Wie man das KGV berechnet
Die Methode der simultanen Divisionen — auch als „Leiter"-Methode bekannt — ist die am häufigsten gelehrte:
- Schreibe die Zahlen nebeneinander, getrennt durch einen senkrechten Strich.
- Wähle die kleinste Primzahl, die mindestens eine davon teilt, und dividiere alle teilbaren; kopiere die nicht teilbaren unverändert in die nächste Zeile.
- Wiederhole, bis alle Quotienten 1 sind.
- Multipliziere alle verwendeten Primteiler: das Produkt ist das KGV.
Für zwei Zahlen gibt es auch eine direkte Formel:
KGV(a, b) = (a × b) ÷ GGT(a, b)
Beispiel: KGV(12, 18)
- 12 und 18 durch 2 geteilt → 6 und 9
- 6 durch 2 geteilt → 3; 9 nicht teilbar, bleibt 9
- 3 und 9 durch 3 geteilt → 1 und 3
- 3 durch 3 geteilt → 1
- KGV = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Praktische Beispiele
| Zahlen | KGV | Typische Situation |
|---|---|---|
| 4 und 6 | 12 | Kleinster gemeinsamer Nenner für ¼ und ⅙ |
| 12 und 18 | 36 | Kleinste durch 12 und 18 teilbare Zahl |
| 8, 12 und 16 | 48 | Drei Ereignisse alle 8., 12. und 16. Tage fallen am 48. Tag zusammen |
| 6, 10 und 15 | 30 | Kleinste Menge, die in Gruppen von 6, 10 und 15 aufgeteilt werden kann |
| 5 und 7 | 35 | Teilerfremde Zahlen: KGV ist immer ihr Produkt |
Häufig gestellte Fragen zum KGV
Was ist das KGV (Kleinstes Gemeinsames Vielfaches)?
Das KGV von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist der kleinste positive Wert, der ein Vielfaches all dieser Zahlen gleichzeitig ist. Zum Beispiel ist KGV(4, 6) = 12, denn 12 ist die kleinste Zahl, die sowohl 4 als auch 6 ohne Rest teilen.
Wie berechnet man das KGV mit simultanen Divisionen?
Schreibe die Zahlen nebeneinander und dividiere sie durch eine Primzahl, die mindestens eine davon teilt — die nicht teilbaren werden unverändert kopiert. Wiederhole, bis alle Quotienten 1 sind. Das KGV ist das Produkt aller im Prozess verwendeten Primteiler.
Ist das KGV zweier teilerfremder Zahlen immer ihr Produkt?
Ja. Wenn zwei Zahlen keine gemeinsamen Primfaktoren haben — d.h. ihr GGT ist 1 — ist ihr KGV genau das Produkt der beiden. Beispiele: KGV(5, 7) = 35; KGV(4, 9) = 36.
Was ist der Zusammenhang zwischen KGV und GGT?
Für zwei positive ganze Zahlen a und b gilt immer:
KGV(a, b) × GGT(a, b) = a × b
Diese Eigenschaft ermöglicht es, das KGV aus dem GGT (und umgekehrt) zu berechnen, ohne die Zahlen erneut zu faktorisieren.
Wofür wird das KGV in der Praxis verwendet?
Das KGV ist grundlegend für das Addieren oder Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern — das KGV der Nenner ist der kleinste gemeinsame Nenner. Es wird auch bei Problemen mit periodischen Ereignissen verwendet (herausfinden, wann zwei oder mehr Zyklen wieder zusammenfallen) und bei Verteilungsaufgaben ohne Rest.
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