Gib die Seite des Fünfecks unten ein und klicke auf Fläche Berechnen. Verwende Punkt oder Komma als Dezimaltrennzeichen.
Regelmäßiges Fünfeck Flächen Rechner
Ergebnis:
Anleitung zur Verwendung des Rechners
- Gib die Länge der Seite des regelmäßigen Fünfecks ein.
- Wähle die Maßeinheit.
- Klicke auf Fläche Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Formel für die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks
Die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks wird aus der Seite L berechnet:
A = (L² × √(25 + 10√5)) ÷ 4 ≈ 1,720 × L²
Das regelmäßige Fünfeck hat 5 gleiche Seiten und Innenwinkel von 108°. Es kann in 5 kongruente gleichschenklige Dreiecke aufgeteilt werden, deren Flächenberechnung zum obigen Wurzelausdruck führt.
Praktische Beispiele
| Seite (L) | Fläche (A ≈ 1,720 × L²) |
|---|---|
| 1 m | 1,720 m² |
| 6 cm | 61,937 cm² |
| 10 m | 172,048 m² |
| 4 mm | 27,528 mm² |
| 2,5 cm | 10,753 cm² |
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks?
Die Fläche ist A = (L² × √(25 + 10√5)) / 4 ≈ 1,720 × L². Beispiel Seite 6 cm: A ≈ 1,720 × 36 ≈ 61,94 cm².
Was ist der Apothem eines regelmäßigen Fünfecks?
Der Apothem ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer Seite: a = L / (2 × tan(36°)) ≈ 0,688 × L. Die Fläche kann auch als A = (5 × L × a) / 2 geschrieben werden.
Warum enthält die Formel √(25 + 10√5)?
Dieser Ausdruck folgt aus der exakten trigonometrischen Berechnung. Der Apothem beinhaltet tan(36°) = √(5 − 2√5), und beim Vereinfachen der Gesamtfläche der 5 inneren Dreiecke ergibt sich der Wurzelausdruck √(25 + 10√5).
Kann ich ein Komma statt eines Punktes verwenden?
Ja. Dieser Rechner akzeptiert sowohl Komma als auch Punkt als Dezimaltrennzeichen.
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