Indtast pentagonens side nedenfor og klik på Beregn Areal. Brug punktum eller komma som decimaltegn.
Regulært Pentagon Areal Beregner
Svar:
Sådan bruges beregneren
- Indtast længden af det regulære pentagons Side.
- Vælg måleenheden.
- Klik på Beregn Areal for at se resultatet.
Formel for arealet af et regulært pentagon
Arealet af et regulært pentagon beregnes ud fra siden L:
A = (L² × √(25 + 10√5)) ÷ 4 ≈ 1,720 × L²
Det regulære pentagon har 5 lige lange sider og indre vinkler på 108°. Det kan opdeles i 5 identiske ligebenede trekanter, hvis areal beregning fører til ovenstående rodudtryk.
Praktiske eksempler
| Side (L) | Areal (A ≈ 1,720 × L²) |
|---|---|
| 1 m | 1,720 m² |
| 6 cm | 61,937 cm² |
| 10 m | 172,048 m² |
| 4 mm | 27,528 mm² |
| 2,5 cm | 10,753 cm² |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er formlen for arealet af et regulært pentagon?
Arealet er A = (L² × √(25 + 10√5)) / 4 ≈ 1,720 × L². For eksempel side 6 cm: A ≈ 1,720 × 36 ≈ 61,94 cm².
Hvad er apothem for et regulært pentagon?
Apothem er afstanden fra centrum til midtpunktet af en side: a = L / (2 × tan(36°)) ≈ 0,688 × L. Arealet kan også skrives som A = (5 × L × a) / 2.
Hvorfor indeholder formlen √(25 + 10√5)?
Dette udtryk følger af den nøjagtige trigonometriske beregning. Apothem involverer tan(36°) = √(5 − 2√5), og ved forenkling af arealet af de 5 indre trekanter fremkommer rodudtrykket √(25 + 10√5).
Kan jeg bruge komma i stedet for punktum som decimaltegn?
Ja. Denne beregner accepterer både komma og punktum som decimaltegn.
Se også…
