Beräkna den modulära multiplikativa inversen (a · x ≡ 1 mod m) och den modulära additiva inversen (a + x ≡ 0 mod m) direkt. Räknaren använder den utvidgade Euklidiska algoritmen och visar lösningen steg för steg med verifikation.
Modulär Invers Räknare
a · x = 1 mod m
Hur man använder räknaren
- Välj inverstyp: Multiplikativ eller Additiv.
- Ange värdet på a (valfritt heltal).
- Ange modulus m (heltal ≥ 2).
- Klicka på Beräkna. Resultatet visar ekvationen, lösningen och verifikationen.
Modulär multiplikativ invers
Den modulära multiplikativa inversen av a med avseende på modulus m är heltal x som uppfyller:
a · x ≡ 1 (mod m)
Den existerar bara när sgd(a, m) = 1 (a och m är relativt prima). Den beräknas med den utvidgade Euklidiska algoritmen, som hittar heltal x och y sådana att a·x + m·y = 1.
| a | m | Invers x | Verifikation |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 · 2 = 4 ≡ 1 mod 3 |
| 3 | 7 | 5 | 3 · 5 = 15 ≡ 1 mod 7 |
| 5 | 11 | 9 | 5 · 9 = 45 ≡ 1 mod 11 |
| 7 | 13 | 2 | 7 · 2 = 14 ≡ 1 mod 13 |
Modulär additiv invers
Den modulära additiva inversen av a med avseende på modulus m är heltal x som uppfyller:
a + x ≡ 0 (mod m)
Den existerar alltid och är x = m − (a mod m) när a mod m ≠ 0, eller x = 0 när a är en multipel av m.
| a | m | Invers x | Verifikation |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 2 + 1 = 3 ≡ 0 mod 3 |
| 5 | 7 | 2 | 5 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7 |
| 9 | 5 | 1 | 9 + 1 = 10 ≡ 0 mod 5 |
| 6 | 3 | 0 | 6 + 0 = 6 ≡ 0 mod 3 |
Vanliga frågor
Vad är den modulära multiplikativa inversen?
Den modulära multiplikativa inversen av a med avseende på modulus m är värdet x som uppfyller a · x ≡ 1 (mod m). Den existerar bara när sgd(a, m) = 1 och beräknas med den utvidgade Euklidiska algoritmen.
Vad är den modulära additiva inversen?
Den modulära additiva inversen av a med avseende på modulus m är x som uppfyller a + x ≡ 0 (mod m). Den existerar alltid: x = m − (a mod m) när a mod m ≠ 0; eller x = 0 när a är en multipel av m.
När existerar den modulära multiplikativa inversen?
Bara när sgd(a, m) = 1, dvs. när a och m inte har någon gemensam faktor större än 1. Har sgd(a, m) > 1 har ekvationen a·x ≡ 1 (mod m) ingen lösning.
Hur beräknar man den modulära multiplikativa inversen?
Använd den utvidgade Euklidiska algoritmen: hitta heltal x och y sådana att a·x + m·y = sgd(a, m). Om sgd = 1 gäller a·x ≡ 1 (mod m) och x (reducerat till [0, m−1]) är den sökta inversen.
Se även…
