Wprowadź liczbę boków i długość boku wielokąta, a następnie kliknij Oblicz Pole. Użyj kropki lub przecinka jako separatora dziesiętnego.
Kalkulator Pola Wielokąta Foremnego
Wynik:
Jak używać kalkulatora
- Wprowadź Liczbę boków (co najmniej 3).
- Wprowadź długość Boku.
- Wybierz jednostkę miary.
- Kliknij Oblicz Pole, aby zobaczyć wynik.
Wzór na pole wielokąta foremnego
Pole wielokąta foremnego o n bokach długości L wynosi:
A = (n × L²) ÷ (4 × tan(π/n))
Wzór działa dla każdego wielokąta foremnego, od 3 (trójkąt równoboczny) do dowolnej liczby boków. Apotema wynosi a = L / (2 × tan(π/n)), a pole odpowiada A = (n × L × a) / 2.
Przykłady praktyczne (bok = 5 m)
| Wielokąt (n) | Bok (L) | Pole |
|---|---|---|
| Trójkąt (3) | 5 m | 10,825 m² |
| Kwadrat (4) | 5 m | 25,000 m² |
| Pięciokąt (5) | 5 m | 43,012 m² |
| Sześciokąt (6) | 5 m | 64,952 m² |
| Ośmiokąt (8) | 5 m | 120,711 m² |
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na pole wielokąta foremnego?
Ogólny wzór to A = (n × L²) / (4 × tan(π/n)). Dla n=6 i L=5: A = (6 × 25) / (4 × tan(30°)) = 150 / (4 × 0,577) ≈ 64,95 m².
Czy mogę obliczyć pole trójkąta równobocznego tym wzorem?
Tak. Dla n=3: A = (3 × L²) / (4 × tan(60°)) = (3 × L²) / (4√3) = (√3/4) × L², co jest dokładnie wzorem na pole trójkąta równobocznego.
Czym jest apotema wielokąta foremnego?
Apotema to prostopadła odległość od środka do środka każdego boku: a = L / (2 × tan(π/n)). Pole można również obliczyć jako A = (Obwód × a) / 2.
Czy mogę używać przecinka zamiast kropki dziesiętnej?
Tak. Ten kalkulator akceptuje zarówno przecinek, jak i kropkę jako separator dziesiętny w polu Bok.
Czytaj też…
