Beregn den modulære multiplikative inverse (a · x ≡ 1 mod m) og den modulære additive inverse (a + x ≡ 0 mod m) umiddelbart. Kalkulatoren bruker den utvidede euklidske algoritmen og viser løsningen trinn for trinn med verifikasjon.
Modulær Invers Kalkulator
a · x = 1 mod m
Slik bruker du kalkulatoren
- Velg inverstype: Multiplikativ eller Additiv.
- Skriv inn verdien av a (et vilkårlig heltall).
- Skriv inn modulus m (heltall ≥ 2).
- Klikk Beregn. Resultatet viser ligningen, løsningen og verifikasjonen.
Modulær multiplikativ invers
Den modulære multiplikative inverse av a med hensyn til modulus m er heltallet x som oppfyller:
a · x ≡ 1 (mod m)
Den eksisterer bare når ssd(a, m) = 1 (a og m er innbyrdes primiske). Den beregnes med den utvidede euklidske algoritmen, som finner heltallene x og y slik at a·x + m·y = 1.
| a | m | Invers x | Verifikasjon |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 · 2 = 4 ≡ 1 mod 3 |
| 3 | 7 | 5 | 3 · 5 = 15 ≡ 1 mod 7 |
| 5 | 11 | 9 | 5 · 9 = 45 ≡ 1 mod 11 |
| 7 | 13 | 2 | 7 · 2 = 14 ≡ 1 mod 13 |
Modulær additiv invers
Den modulære additive inverse av a med hensyn til modulus m er heltallet x som oppfyller:
a + x ≡ 0 (mod m)
Den eksisterer alltid og er x = m − (a mod m) når a mod m ≠ 0, eller x = 0 når a er et multiplum av m.
| a | m | Invers x | Verifikasjon |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 2 + 1 = 3 ≡ 0 mod 3 |
| 5 | 7 | 2 | 5 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7 |
| 9 | 5 | 1 | 9 + 1 = 10 ≡ 0 mod 5 |
| 6 | 3 | 0 | 6 + 0 = 6 ≡ 0 mod 3 |
Ofte stilte spørsmål
Hva er den modulære multiplikative inverse?
Den modulære multiplikative inverse av a med hensyn til modulus m er verdien x som oppfyller a · x ≡ 1 (mod m). Den eksisterer bare når ssd(a, m) = 1 og beregnes med den utvidede euklidske algoritmen.
Hva er den modulære additive inverse?
Den modulære additive inverse av a med hensyn til modulus m er x som oppfyller a + x ≡ 0 (mod m). Den eksisterer alltid: x = m − (a mod m) når a mod m ≠ 0; eller x = 0 når a er et multiplum av m.
Når eksisterer den modulære multiplikative inverse?
Bare når ssd(a, m) = 1, dvs. når a og m ikke har noen felles faktor større enn 1. Har ssd(a, m) > 1 har ligningen a·x ≡ 1 (mod m) ingen løsning.
Hvordan beregner man den modulære multiplikative inverse?
Bruk den utvidede euklidske algoritmen: finn heltallene x og y slik at a·x + m·y = ssd(a, m). Hvis ssd = 1, gjelder a·x ≡ 1 (mod m) og x (redusert til [0, m−1]) er den søkte inverse.
Se også…
