Løs andregradsligninger i de tre vanligste formene: standardform Ax² + Bx + C = 0, toppunktsform A(x − H)² + K = 0 eller faktorisert form A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Kalkulatoren viser diskriminanten, røttene, parabelgrafen og trinnvis løsning.
Andregradsligning Kalkulator
Velg formel og skriv inn parametere
Slik bruker du kalkulatoren
- Standardform: Skriv inn A, B og C fra Ax² + Bx + C = 0. Kalkulatoren bruker den kvadratiske formelen til å finne røttene.
- Toppunktsform: Hvis du kjenner toppunktet (H, K) og ledende koeffisient A, skriv dem direkte inn for å få standardform og røtter.
- Faktorisert form: Hvis du kjenner røttene x₁ og x₂, skriv dem inn for å få koeffisientene og grafen.
- Kryss av Tillat negativ diskriminant for å vise komplekse røtter når Δ < 0.
Formler
| Hva beregnes | Formel |
|---|---|
| Diskriminant | Δ = B² − 4AC |
| Røtter (kvadratisk formel) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| x-koordinat toppunkt | H = −B ÷ (2A) |
| y-koordinat toppunkt | K = C − B² ÷ (4A) |
| Toppunktsform | f(x) = A(x − H)² + K |
Ofte stilte spørsmål
Hva er den kvadratiske formelen?
Den kvadratiske formelen finner røttene til Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), der Δ = B² − 4AC. Navnet «Bhaskara-formelen» (brukt i portugisisktalende land) hedrer den indiske matematikeren Bhaskara II (1100-tallet), selv om den fullstendige formelen ble utviklet av flere matematikere gjennom historien.
Hva betyr diskriminanten Δ?
Δ = B² − 4AC bestemmer røttenes natur:
- Δ > 0: to forskjellige reelle røtter
- Δ = 0: en dobbeltrot (parabelen tangerer x-aksen i ett punkt)
- Δ < 0: ingen reelle røtter (parabelen skjærer ikke x-aksen)
Hvordan konverterer man til toppunktsform?
Ved å fullføre kvadratet: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Toppunktet ligger ved H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). Toppunktsformen er f(x) = A(x − H)² + K.
Når åpner parabelen oppover eller nedover?
Den ledende koeffisienten A bestemmer konkaviteten: A > 0 → åpner oppover (∪), toppunktet er minimumspunktet. A < 0 → åpner nedover (∩), toppunktet er maksimumspunktet.
Se også…
