Los tweedegraadsvergelijkingen op in de drie meest gebruikte vormen: standaardvorm Ax² + Bx + C = 0, canonieke vorm A(x − H)² + K = 0 of gefactoriseerde vorm A(x − x₁)(x − x₂) = 0. De calculator toont de discriminant, de wortels, de parabolegrafiek en de stapsgewijze oplossing.
Tweedegraadsvergelijking Calculator
Kies formule en voer parameters in
Hoe de calculator te gebruiken
- Standaardvorm: Voer A, B en C in van Ax² + Bx + C = 0. De calculator gebruikt de kwadratische formule om de wortels te vinden.
- Canonieke vorm: Als u het toppunt (H, K) en de hoofdcoëfficiënt A kent, voer ze direct in om de standaardvorm en wortels te krijgen.
- Gefactoriseerde vorm: Als u de wortels x₁ en x₂ kent, voer ze in om de coëfficiënten en de grafiek te krijgen.
- Vink Negatieve discriminant toestaan aan om complexe wortels te tonen wanneer Δ < 0.
Formules
| Wat berekenen | Formule |
|---|---|
| Discriminant | Δ = B² − 4AC |
| Wortels (kwadratische formule) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| x-coördinaat toppunt | H = −B ÷ (2A) |
| y-coördinaat toppunt | K = C − B² ÷ (4A) |
| Canonieke vorm | f(x) = A(x − H)² + K |
Veelgestelde vragen
Wat is de kwadratische formule?
De kwadratische formule vindt de wortels van Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), waarbij Δ = B² − 4AC. De naam "formule van Bhaskara" (gebruikt in Portugeestalige landen) eert de Indiase wiskundige Bhaskara II (12e eeuw), hoewel de volledige formule door meerdere wiskundigen door de geschiedenis heen is ontwikkeld.
Wat betekent de discriminant Δ?
Δ = B² − 4AC bepaalt de aard van de wortels:
- Δ > 0: twee verschillende reële wortels
- Δ = 0: een dubbele wortel (de parabool raakt de x-as in één punt)
- Δ < 0: geen reële wortels (de parabool snijdt de x-as niet)
Hoe zet je om naar de canonieke vorm?
Door het kwadraat te completeren: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Het toppunt bevindt zich bij H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). De canonieke vorm is f(x) = A(x − H)² + K.
Wanneer opent de parabool naar boven of naar beneden?
De hoofdcoëfficiënt A bepaalt de concaviteit: A > 0 → opent naar boven (∪), het toppunt is het minimumpunt. A < 0 → opent naar beneden (∩), het toppunt is het maximumpunt.
Zie ook…
