Calcola l'inverso moltiplicativo modulare (a · x ≡ 1 mod m) e l'inverso additivo modulare (a + x ≡ 0 mod m) in modo istantaneo. Il calcolatore utilizza l'algoritmo di Euclide esteso e mostra la soluzione passo per passo con verifica.
Calcolatore Inverso Modulare
a · x = 1 mod m
Come usare il calcolatore
- Seleziona il tipo di inverso: Moltiplicativo o Additivo.
- Inserisci il valore di a (qualsiasi intero).
- Inserisci il modulo m (intero ≥ 2).
- Clicca su Calcola. Il risultato mostra l'equazione, la soluzione e la verifica.
Inverso moltiplicativo modulare
L'inverso moltiplicativo modulare di a rispetto al modulo m è l'intero x tale che:
a · x ≡ 1 (mod m)
Esiste solo quando MCD(a, m) = 1 (a e m sono coprimi). Si calcola con l'algoritmo di Euclide esteso, che trova interi x e y tali che a·x + m·y = 1.
| a | m | Inverso x | Verifica |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 · 2 = 4 ≡ 1 mod 3 |
| 3 | 7 | 5 | 3 · 5 = 15 ≡ 1 mod 7 |
| 5 | 11 | 9 | 5 · 9 = 45 ≡ 1 mod 11 |
| 7 | 13 | 2 | 7 · 2 = 14 ≡ 1 mod 13 |
Inverso additivo modulare
L'inverso additivo modulare di a rispetto al modulo m è l'intero x tale che:
a + x ≡ 0 (mod m)
Esiste sempre e vale x = m − (a mod m) quando a mod m ≠ 0, oppure x = 0 quando a è multiplo di m.
| a | m | Inverso x | Verifica |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 2 + 1 = 3 ≡ 0 mod 3 |
| 5 | 7 | 2 | 5 + 2 = 7 ≡ 0 mod 7 |
| 9 | 5 | 1 | 9 + 1 = 10 ≡ 0 mod 5 |
| 6 | 3 | 0 | 6 + 0 = 6 ≡ 0 mod 3 |
Domande frequenti
Cos'è l'inverso moltiplicativo modulare?
L'inverso moltiplicativo modulare di a rispetto al modulo m è il valore x tale che a · x ≡ 1 (mod m). Esiste solo quando MCD(a, m) = 1 e si calcola con l'algoritmo di Euclide esteso.
Cos'è l'inverso additivo modulare?
L'inverso additivo modulare di a rispetto al modulo m è x tale che a + x ≡ 0 (mod m). Esiste sempre: x = m − (a mod m) quando a mod m ≠ 0; oppure x = 0 quando a è multiplo di m.
Quando esiste l'inverso moltiplicativo modulare?
Solo quando MCD(a, m) = 1, ossia quando a e m non hanno nessun fattore comune maggiore di 1. Se MCD(a, m) > 1, l'equazione a·x ≡ 1 (mod m) non ha soluzione.
Come si calcola l'inverso moltiplicativo modulare?
Si usa l'algoritmo di Euclide esteso: si trovano interi x e y tali che a·x + m·y = MCD(a, m). Se MCD = 1, allora a·x ≡ 1 (mod m) e x (ridotto all'intervallo [0, m−1]) è l'inverso cercato.
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