Syötä kaksi kokonaislukua, niin saat osamäärän ja jakojäännöksen. Laskuri näyttää myös tarkistuksen a = b × q + r, joten tuloksen rakenne on helppo nähdä.
Jakojäännöslaskuri
Jaettava ja jakaja
Käytä vain kokonaislukuja. Jakaja ei saa olla nolla.
Näin käytät laskuria
- Syötä Jaettava-kenttään luku, joka jaetaan.
- Syötä Jakaja-kenttään luku, jolla jaetaan; se ei saa olla nolla.
- Valitse Laske, jolloin näet kokonaislukuosamäärän, jakojäännöksen ja tarkistuksen.
- Valitse Tyhjennä aloittaaksesi uuden laskun.
Mitä osamäärä ja jakojäännös tarkoittavat
Euklidisessa jaossa kokonaisluvun a jako kokonaisluvulla b ≠ 0 voidaan aina kirjoittaa muodossa a = b × q + r, missä 0 ≤ r < |b|.
a = b × q + r, 0 ≤ r < |b|
- a on jaettava eli luku, joka jaetaan.
- b on jakaja eli luku, jolla jaetaan.
- q on osamäärä eli jaon kokonaislukuosa.
- r on jakojäännös eli jäljelle jäävä osa; se ei ole negatiivinen ja on pienempi kuin |b|.
Kun r = 0, jako menee tasan. Tällöin a on luvun b monikerta.
Laskuesimerkkejä
| Jaettava (a) | Jakaja (b) | Osamäärä (q) | Jakojäännös (r) | Tarkistus |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 5 | 3 | 2 | 3 × 5 + 2 = 17 ✓ |
| 30 | 7 | 4 | 2 | 4 × 7 + 2 = 30 ✓ |
| 48 | 6 | 8 | 0 | 8 × 6 + 0 = 48 ✓ |
| 100 | 9 | 11 | 1 | 11 × 9 + 1 = 100 ✓ |
Usein kysyttyä jakojäännöksestä
Mitä osamäärä ja jakojäännös ovat?
Osamäärä on jaon kokonaislukutulos. Jakojäännös on se osa, joka jää jäljelle kaikkien kokonaisten ryhmien muodostamisen jälkeen. Yhdessä ne toteuttavat yhtälön a = b × q + r.
Miten kokonaislukujako tarkistetaan?
Kerro osamäärä jakajalla ja lisää jakojäännös. Jos tulos on jaettava, lasku on oikein.
Voiko jakojäännös olla nolla?
Kyllä. Nollajäännös tarkoittaa, että jako menee tasan. Esimerkiksi 12 ÷ 4 antaa osamääräksi 3 ja jakojäännökseksi 0.
Voiko osamäärä olla negatiivinen?
Kyllä, kun jaettavalla ja jakajalla on eri etumerkit. Euklidisessa jaossa jakojäännös pysyy epänegatiivisena.
Miten tämä eroaa desimaalijaosta?
Euklidinen jako antaa kokonaislukuosamäärän ja jakojäännöksen. Desimaalijako esittää tuloksen murtolukuna tai desimaalina, esimerkiksi 7 ÷ 2 = 3,5.
Katso myös…
