Exercícios de Probabilidade e Probabilidade Condicional

Treine seus conhecimentos sobre probabilidade e probabilidade condicional respondendo os exercícios a seguir.



1) Se lançarmos um dado perfeito para o alto, qual a probabilidade de o número sair um número menor que 5 voltado para cima?

Sabemos que um dado possui 6 faces. Em cada uma dessas faces temos um número correspondente de 1 a 6.

Ao laçarmos um dado perfeito, apenas um uma face pode cair voltada para cima.

Então, como temos 4 números menores que 5 (1, 2, 3 e 4), 4 números podem sair de 6 possíveis.

Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 5 é:

P = 4/6 = 0,666666…

Ou 66%.


2) (FUVEST-SP) Escolhidos ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, determine a probabilidade de que ele seja primo.

O espaço amostral para esse problema é: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} que é um conjunto com 12 elementos.

Dentro do conjunto do espaço amostral temos os seguintes números que são primos: {2, 3, 5}, conjunto com 3 elementos.

Então, a probabilidade de escolhemos um número primo ao acaso nos divisores de 60 é:

P = 3/12 = 0,25 ou 25%.



3) Considere um bilhete de loteria numerado de 1 a 100. A probabilidade de um número sorteado ser maior que 40 ou par é de?

Temos os seguinte dados:

n(U) = 100

A = número sorteado ser maior que 40, então n(A) = 60

B = número sorteado ser par, então n(B) = 50

P(A) = 60/100 = 3/5

P(B) = 50/100 = 1/2

Os números maiores que 40 totalizam 60, sendo que a metade são pares, ou seja, 30 números. Então,

n(A ∩ B) = 30

P(A ∩ B) = 30/100 = 3/10

Logo:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A U B) = = 3/5 + 1/2 – 3/10 = 8/10 = 0,8

Portanto, a probabilidade de um número sorteado ser maior que 40 ou par é de 80%.


4) Considere que a probabilidade de que um aluno A consiga resolva um problema seja de 2/3, e que a probabilidade de um aluno B resolva seja de 3/4. Se ambos os alunos tentarem revolve-lo de forma independente, qual a probabilidade de o problema ser resolvido?

Como queremos que o problema seja resolvido por A ou por B, então temos que calcular P(A ∪ B). Então,

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

A probabilidade do aluno A resolver o problema é de 2/3, logo: P(A) = 2/3

A probabilidade de o aluno B resolver o problema é de 3/4, logo: P(B) = 3/4

Para calcular a probabilidade do aluno A e do aluno B resolverem o problema, devemos fazer o produto entre P(A) e P(B), assim: P(A ∩ B) = 1/2

Dessa forma, temos que:

P(A U B) = 2/3 + 3/4 – 1/2

P(A U B) = 11/12

Portanto, se os alunos A e B resolverem o problema de forma independente, temos que a probabilidade de ser resolvido é de 11/12 ou 0,92 ou 92%.



5) Numa urna temos três cartas. Uma carta é toda amarela, a outra é toda vermelha, e a terceira é metade amarela e metade vermelha. Uma pessoa retira, ao acaso, uma carta da urna de mostra para uma plateia. A probabilidade de a face que a pessoa vê ser vermelha e a face mostrada à plateia ser amarela é:

Temos que analisar os possíveis eventos nesse problema.

Evento A: carta com duas cores.

Evento B: carta com face vermelha para a pessoa.

Logo, tempos que: P(A∩B) = P(A) . P(B/A)

P(A) = 1/3

Probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A.

P(B/A) = 1/2

Portanto,

P(A∩B) = 1/3 . 1/2 = 1/6

Então, a probabilidade é de 0,17 ou 17% de a pessoa ver a face vermelha e a plateia ver a amarela.



Só a prática e resolvendo muitos exercícios de probabilidade e probabilidade condicional fará com que você tenha facilidade em resolver questões deste tipo. Boa sorte!

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Authorby Jean Carlos Novaes