Treine seus conhecimentos sobre probabilidade e probabilidade condicional respondendo os exercícios a seguir.
1) Se lançarmos um dado perfeito para o alto, qual a probabilidade de o número sair um número menor que 5 voltado para cima?
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Sabemos que um dado possui 6 faces. Em cada uma dessas faces temos um número correspondente de 1 a 6.
Ao laçarmos um dado perfeito, apenas um uma face pode cair voltada para cima.
Então, como temos 4 números menores que 5 (1, 2, 3 e 4), 4 números podem sair de 6 possíveis.
Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 5 é:
P = 4/6 = 0,666666…
Ou 66%.
2) (FUVEST-SP) Escolhidos ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, determine a probabilidade de que ele seja primo.
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O espaço amostral para esse problema é: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} que é um conjunto com 12 elementos.
Dentro do conjunto do espaço amostral temos os seguintes números que são primos: {2, 3, 5}, conjunto com 3 elementos.
Então, a probabilidade de escolhemos um número primo ao acaso nos divisores de 60 é:
P = 3/12 = 0,25 ou 25%.
3) Considere um bilhete de loteria numerado de 1 a 100. A probabilidade de um número sorteado ser maior que 40 ou par é de?
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Temos os seguinte dados:
n(U) = 100
A = número sorteado ser maior que 40, então n(A) = 60
B = número sorteado ser par, então n(B) = 50
P(A) = 60/100 = 3/5
P(B) = 50/100 = 1/2
Os números maiores que 40 totalizam 60, sendo que a metade são pares, ou seja, 30 números. Então,
n(A ∩ B) = 30
P(A ∩ B) = 30/100 = 3/10
Logo:
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A U B) = = 3/5 + 1/2 – 3/10 = 8/10 = 0,8
Portanto, a probabilidade de um número sorteado ser maior que 40 ou par é de 80%.
4) Considere que a probabilidade de que um aluno A consiga resolva um problema seja de 2/3, e que a probabilidade de um aluno B resolva seja de 3/4. Se ambos os alunos tentarem revolve-lo de forma independente, qual a probabilidade de o problema ser resolvido?
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Como queremos que o problema seja resolvido por A ou por B, então temos que calcular P(A ∪ B). Então,
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
A probabilidade do aluno A resolver o problema é de 2/3, logo: P(A) = 2/3
A probabilidade de o aluno B resolver o problema é de 3/4, logo: P(B) = 3/4
Para calcular a probabilidade do aluno A e do aluno B resolverem o problema, devemos fazer o produto entre P(A) e P(B), assim: P(A ∩ B) = 1/2
Dessa forma, temos que:
P(A U B) = 2/3 + 3/4 – 1/2
P(A U B) = 11/12
Portanto, se os alunos A e B resolverem o problema de forma independente, temos que a probabilidade de ser resolvido é de 11/12 ou 0,92 ou 92%.
5) Numa urna temos três cartas. Uma carta é toda amarela, a outra é toda vermelha, e a terceira é metade amarela e metade vermelha. Uma pessoa retira, ao acaso, uma carta da urna de mostra para uma plateia. A probabilidade de a face que a pessoa vê ser vermelha e a face mostrada à plateia ser amarela é:
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Temos que analisar os possíveis eventos nesse problema.
Evento A: carta com duas cores.
Evento B: carta com face vermelha para a pessoa.
Logo, tempos que: P(A∩B) = P(A) . P(B/A)
P(A) = 1/3
Probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A.
P(B/A) = 1/2
Portanto,
P(A∩B) = 1/3 . 1/2 = 1/6
Então, a probabilidade é de 0,17 ou 17% de a pessoa ver a face vermelha e a plateia ver a amarela.
Só a prática e resolvendo muitos exercícios de probabilidade e probabilidade condicional fará com que você tenha facilidade em resolver questões deste tipo.