Gib zwei ganze Zahlen ein, um Quotient und Rest zu bestimmen. Der Rechner zeigt zusätzlich die Probe a = b × q + r und macht den Rechenweg nachvollziehbar.
Restrechner
Dividend und Divisor
Verwende nur ganze Zahlen. Der Divisor darf nicht null sein.
So benutzt du den Restrechner
- Trage im Feld Dividend die Zahl ein, die geteilt werden soll.
- Trage im Feld Divisor die Zahl ein, durch die geteilt wird; sie darf nicht null sein.
- Klicke auf Berechnen, um ganzzahligen Quotienten, Rest und Probe anzuzeigen.
- Mit Löschen startest du eine neue Rechnung.
Quotient und Rest einfach erklärt
Bei der euklidischen Division lässt sich jede ganze Zahl a, geteilt durch eine ganze Zahl b ≠ 0, als a = b × q + r schreiben. Dabei gilt 0 ≤ r < |b|.
a = b × q + r, 0 ≤ r < |b|
- a ist der Dividend, also die Zahl, die geteilt wird.
- b ist der Divisor, also die Zahl, durch die geteilt wird.
- q ist der Quotient, das ganzzahlige Ergebnis.
- r ist der Rest; er ist nie negativ und stets kleiner als |b|.
Ist r = 0, geht die Division ohne Rest auf. Dann ist a ein Vielfaches von b.
Rechenbeispiele
| Dividend (a) | Divisor (b) | Quotient (q) | Rest (r) | Probe |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 5 | 3 | 2 | 3 × 5 + 2 = 17 ✓ |
| 30 | 7 | 4 | 2 | 4 × 7 + 2 = 30 ✓ |
| 48 | 6 | 8 | 0 | 8 × 6 + 0 = 48 ✓ |
| 100 | 9 | 11 | 1 | 11 × 9 + 1 = 100 ✓ |
Häufige Fragen zur Division mit Rest
Was sind Quotient und Rest?
Der Quotient ist das ganzzahlige Ergebnis. Der Rest ist der Betrag, der nach allen vollständigen Gruppen übrig bleibt. Zusammen erfüllen sie a = b × q + r.
Wie mache ich die Probe?
Multipliziere den Quotienten mit dem Divisor und addiere den Rest. Ergibt das den Dividenden, ist die Rechnung richtig.
Kann der Rest null sein?
Ja. Ein Rest von null bedeutet, dass die Division aufgeht. Bei 12 ÷ 4 sind der Quotient 3 und der Rest 0.
Kann der Quotient negativ sein?
Ja, wenn Dividend und Divisor unterschiedliche Vorzeichen haben. Bei der euklidischen Division bleibt der Rest nichtnegativ.
Was ist der Unterschied zur Dezimaldivision?
Die euklidische Division liefert einen ganzzahligen Quotienten samt Rest. Die Dezimaldivision schreibt das Ergebnis als Bruch oder Dezimalzahl, etwa 7 ÷ 2 = 3,5.
Passend dazu…
