Løs andengradsligninger i de tre mest brugte former: standardform Ax² + Bx + C = 0, toppunktform A(x − H)² + K = 0 eller faktoriseret form A(x − x₁)(x − x₂) = 0. Beregneren viser diskriminanten, rødderne, parabelgrafen og den trinvise løsning.
Andengradsligning Beregner
Vælg formel og indtast parametre
Sådan bruges beregneren
- Standardform: Indtast A, B og C fra Ax² + Bx + C = 0. Beregneren bruger den kvadratiske formel til at finde rødderne.
- Toppunktform: Hvis du kender toppunktet (H, K) og den ledende koefficient A, indtast dem direkte for at få standardformen og rødderne.
- Faktoriseret form: Hvis du kender rødderne x₁ og x₂, indtast dem for at få koefficienterne og grafen.
- Sæt kryds ved Tillad negativ diskriminant for at vise komplekse rødder når Δ < 0.
Formler
| Hvad skal beregnes | Formel |
|---|---|
| Diskriminant | Δ = B² − 4AC |
| Rødder (kvadratisk formel) | x = (−B ± √Δ) ÷ (2A) |
| Toppunktets x-koordinat | H = −B ÷ (2A) |
| Toppunktets y-koordinat | K = C − B² ÷ (4A) |
| Toppunktform | f(x) = A(x − H)² + K |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er den kvadratiske formel?
Den kvadratiske formel finder rødderne for Ax² + Bx + C = 0: x = (−B ± √Δ) ÷ (2A), hvor Δ = B² − 4AC. Navnet "Bhaskara-formlen" (brugt i portugisisktalende lande) ærer den indiske matematiker Bhaskara II (1100-tallet), selvom den fulde formel blev udviklet af flere matematikere gennem historien.
Hvad betyder diskriminanten Δ?
Δ = B² − 4AC bestemmer røddernes art:
- Δ > 0: to forskellige reelle rødder
- Δ = 0: en dobbeltrod (parablen rører x-aksen i ét punkt)
- Δ < 0: ingen reelle rødder (parablen skærer ikke x-aksen)
Hvordan konverteres til toppunktform?
Ved at fuldende kvadratet: A(x² + (B/A)x) + C = A(x + B/(2A))² − B²/(4A) + C. Toppunktet er i H = −B/(2A), K = C − B²/(4A). Toppunktformen er f(x) = A(x − H)² + K.
Hvornår åbner parablen opad eller nedad?
Den ledende koefficient A bestemmer konkaviteten: A > 0 → åbner opad (∪), toppunktet er minimumspunktet. A < 0 → åbner nedad (∩), toppunktet er maksimumspunktet.
Se også…
