Geben Sie die Anzahl der Seiten und die Seitenlänge des Vielecks ein und klicken Sie auf Fläche Berechnen. Verwenden Sie Punkt oder Komma als Dezimaltrennzeichen.
Flächenrechner Regelmäßiges Vieleck
Ergebnis:
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die Anzahl der Seiten ein (mindestens 3).
- Geben Sie die Länge der Seite ein.
- Wählen Sie die Maßeinheit.
- Klicken Sie auf Fläche Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Formel für die Fläche eines regelmäßigen Vielecks
Die Fläche eines regelmäßigen Vielecks mit n Seiten der Länge L ist:
A = (n × L²) ÷ (4 × tan(π/n))
Die Formel funktioniert für jedes regelmäßige Vieleck, von 3 (gleichseitiges Dreieck) bis zu einer beliebigen Anzahl von Seiten. Das Apothem ist a = L / (2 × tan(π/n)) und die Fläche entspricht A = (n × L × a) / 2.
Praktische Beispiele (Seite = 5 m)
| Vieleck (n) | Seite (L) | Fläche |
|---|---|---|
| Dreieck (3) | 5 m | 10,825 m² |
| Quadrat (4) | 5 m | 25,000 m² |
| Fünfeck (5) | 5 m | 43,012 m² |
| Sechseck (6) | 5 m | 64,952 m² |
| Achteck (8) | 5 m | 120,711 m² |
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Vielecks?
Die allgemeine Formel lautet A = (n × L²) / (4 × tan(π/n)). Für n=6 und L=5: A = (6 × 25) / (4 × tan(30°)) = 150 / (4 × 0,577) ≈ 64,95 m².
Kann ich das gleichseitige Dreieck mit dieser Formel berechnen?
Ja. Mit n=3: A = (3 × L²) / (4 × tan(60°)) = (3 × L²) / (4√3) = (√3/4) × L², was genau die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist.
Was ist das Apothem eines regelmäßigen Vielecks?
Das Apothem ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte jeder Seite: a = L / (2 × tan(π/n)). Die Fläche kann auch berechnet werden als A = (Umfang × a) / 2.
Kann ich ein Komma statt eines Dezimalpunkts verwenden?
Ja. Dieser Rechner akzeptiert sowohl Komma als auch Punkt als Dezimaltrennzeichen im Feld Seite.
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